"طبق آموزش هایی که دیده بودم توی سایت ها ، دکمه new branch توی بخش branches وجود داره ولی من ندارمش گویادلیلش چیه؟"

امکان داره در نسخه vs که دارید استفاده می کنید گزینه ایجاد branch اونجا قرار داده نشده باشه. برای ایجاد branch می تونید از قسمت پایین سمت راست و منو branch ها استفاده کنید.

"یه سوال دیگه اینکه یه برنچ از مستر گرفتم ( با لینک new local branch from ... ) ولی وقتی این برنچ رو چک اوت میکنم و تغییراتی روی فایل هاش انجام میدم ، بعد از چک اوت کردن مستر میبینم که همون تغییرات روی مستر هم هست"

موردی رو که گفتید بررسی کردم و هر دو برنچ تغییرات متفاوتی دارند. شما باید ابتدا تغییرات خود را commit کنید  و سپس به یک branch دیگه برید.

"یا به عبارتی تغییرات روی همه برنچ ها وجود داره یا اصن برنچ کار نمیکنه ، در واقع اصن نمیدونم داره چه اتفاقی میفته"

بهتر است برای درک بهتر نحوه کار کرد git مستندات اون رو مطالعه بفرمایید.

"و اینکه با اینکه سولوشنم با گیت وصله و توی تیم اکسپلورر تغییرات و باقی تنظیماتش رو میبینم ولی توی بخش سولوشنز توی صفحه اصلی تیم اکسپلورر سولوشنم رو نمیبینم
طبیعیه؟!"

اگر پروژه شما درون git working directory باشد باید آن را مشاهده کنید.

توصیه: برای شروع یادگیری و استفاده از گیت بهتر است از ابزار ها استفاده نکنید و بدون GUI از git استفاده کنید. اگر git را نصب کرده باشید قادر خواهید بود که از CLI ان استفاده کنید و تمامی کار ها را با CLI انجام دهید پس از این که درک خوبی از git پیدا کردید به راحتی میتوان از GUI ها استفاده کنید.